Estadística inferencial

A finales del siglo XIX, comenzaron a desarrollarse los fundamentos de la inferencia estadística, que permiten hacer generalizaciones a partir de muestras de datos. Se centra en realizar deducciones, proyecciones o generalizaciones acerca de una población mediante el estudio de una muestra de información. En contraposición a la Estadística Descriptiva, que simplemente detalla y sintetiza los datos recogidos, la Estadística Inferencial emplea métodos para extraer conclusiones que superen los datos existentes, considerando la incertidumbre y la variación.


¿Qué es la estadística inferencial?

Objetivos de la estadística inferencial

  1. Determinación de parámetros: Determinar valores desconocidos de una población (como el promedio o la proporción) basándose en datos de muestras.

  2. Investigar hipótesis: Analizar declaraciones o hipótesis acerca de una población.

  3. Pronosticar los resultados: Realizar predicciones fundamentadas en modelos estadísticos.

  4. Expandir conclusiones: Ampliar los hallazgos de una muestra a un grupo poblacional más extenso.

Conceptos clave de la estadística inferencial

Población y Muestra 

Población: Conjunto completo de individuos, objetos o eventos que se estudian. 
Muestra: Subconjunto representativo de la población  

 Parámetros y estadísticos 

  • Parámetro: Medida que describe una característica de la población.
  •  Ejemplo: media poblacional.

Figura 5

3.       Distribución muestral:

    • Es la distribución de un estadístico (como la media o la proporción) calculado a partir de múltiples muestras de la misma población.

Figura 6

4.      Incertidumbre y variabilidad:

La estadística inferencial tiene en cuenta que los resultados pueden variar debido al azar o al error muestral.

Figura 7

Técnicas principales de la estadística inferencial

Estimación:

Estimación puntual: Usar un valor único (como la media muestral) para estimar un parámetro poblacional.

Estimación por intervalos: Calcular un rango de valores (intervalo de confianza) dentro del cual se espera que esté el parámetro poblacional, con un cierto nivel de confianza.


 Pruebas de hipótesis

Ø   Permiten evaluar si una afirmación sobre un parámetro poblacional es válida.

Ø  Pasos:

Plantear la hipótesis nula (Ho) y la hipótesis alternativa (Ho).

Elegir un nivel de significancia (αα), como 0.05.

Calcular un estadístico de prueba (como el valor T o Z).

Tomar una decisión: rechazar o no rechazar (Ho)

1.       Análisis de regresión:

Estudia la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes.

Ejemplo: Predecir el precio de una casa en función de su tamaño y ubicación.

      Análisis de varianza (ANOVA):

Compara las medias de tres o más grupos para determinar si hay diferencias significativas.

Ejemplo: Evaluar si tres métodos de enseñanza tienen efectos diferentes en el rendimiento de los estudiantes.


1.       Métodos no paramétricos:

Técnicas que no asumen una distribución específica para los datos Ejemplo: prueba de Wilcoxon, prueba de Kruskal-Wallis.